Los ∫ x^2-3x+4-x wrt x op

$$\int{ { x }^{ 2 } -3x+4-x }d x$$

Evalueren

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+4x-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(x-2\right)^{2}$$