Los ∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x op

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{154865}{3}\approx 51621,666666667$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+8.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 8 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{154865}{3}$$