Los ∫ (from 2 to 5) of (-3v+4)dv op

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( - 3 v + 4 ) d v$$

Evalueren

$$-\frac{39}{2}=-19,5$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int -3v+4\mathrm{d}v$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -3v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-3\int v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Vervang \int v\mathrm{d}v door \frac{v^{2}}{2}, omdat \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{v^{2}}{2}.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}v$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}v=av.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+4v$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-\frac{3}{2}\times 5^{2}+4\times 5-\left(-\frac{3}{2}\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{39}{2}$$