Los ∫ (from 1 to x) of 3tdt op

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Evalueren

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Vervang \int t\mathrm{d}t door \frac{t^{2}}{2}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$3x$$