Los ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x op

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Evalueren

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{65}{6}$$