Los ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV op

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Evalueren

$$-43680$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Vervang \int V\mathrm{d}V door \frac{V^{2}}{2}, omdat \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -800 met \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

De integraal van 1160 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Vereenvoudig.

$$-43680$$