Los ∫ (from 0 to 2) of (4-t^2)dt op

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 - t ^ { 2 } ) d t$$

Evalueren

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 4-t^{2}\mathrm{d}t$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 4\mathrm{d}t+\int -t^{2}\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 4\mathrm{d}t-\int t^{2}\mathrm{d}t$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$4t-\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Vervang \int t^{2}\mathrm{d}t door \frac{t^{3}}{3}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{t^{3}}{3}.

$$4t-\frac{t^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$4\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(4\times 0-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{16}{3}$$