Los ∫ (from 0 to 10) of x^3-41 op

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } x ^ { 3 } - 41$$

Evalueren

$$2090$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{3}-41\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -41\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -41\mathrm{d}x$$

De integraal van -41 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-41x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{10^{4}}{4}-41\times 10-\left(\frac{0^{4}}{4}-41\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$2090$$