Los ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Evalueren

$$2$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

De integraal van 1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Vereenvoudig.

$$2$$