Los ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Evalueren

$$-1$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig. Vermenigvuldig \frac{3}{2} met \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

De integraal van -2 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$-1$$