Los ∫ (from 0 to 04) of -3x-(sqrt{x}) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 04 } - 3 x - ( \sqrt { x } ) d x$$

Evalueren

$$0$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int -3x-\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -3x\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-3\int x\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Herschrijf \sqrt{x} als x^{\frac{1}{2}}. Vervang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig. Vermenigvuldig -1 met \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-\frac{3}{2}\times \left(0\times 4\right)^{2}-\frac{2}{3}\times \left(0\times 4\right)^{\frac{3}{2}}-\left(-\frac{3}{2}\times 0^{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\text{Indeterminate}$$