Los ∫ (from - 2 to 2) of (x^2-1) wrt x op

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 1 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

De integraal van -1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2^{3}}{3}-2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{4}{3}$$