Los ∫ (from - 1 to 1) of x-x^3 wrt x op

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Evalueren

$$0$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Vereenvoudig.

$$0$$