Los ∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-x^3) wrt x= op

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) d x =$$

Evalueren

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{4}{3}$$