Los ∫ (from - 1 to 073) of -1/2x^3+3x-2 wrt x op

$$\int _ { - 1 } ^ { 073 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

Evalueren

$$-\frac{27}{8}=-3,375$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -\frac{1}{2} met \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

De integraal van -2 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$-\frac{1}{8}\times \left(0\times 73\right)^{4}+\frac{3}{2}\times \left(0\times 73\right)^{2}-2\times 0\times 73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{27}{8}$$