Los ∫ 2x-y^2-1 op

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Evalueren

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

De integraal van y^{2} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

De integraal van -1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$2x-y^{2}-1$$