Los ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x op

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Evalueren

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Oplossingsstappen

Voer de vermenigvuldigingen uit.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 12 met \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 32 met \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

De integraal van 186 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$12x^{2}+32x+186$$