Los ∫ (x^2+y^2) wrt y op

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Evalueren

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

De integraal van x^{2} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vervang \int y^{2}\mathrm{d}y door \frac{y^{3}}{3}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Als F\left(y\right) een primitieve functie is van f\left(y\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(y\right) gegeven door F\left(y\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$2xy$$