Los ∫ (x+3)(x-4) wrt x op

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x+3 te vermenigvuldigen met elke term van x-4.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Combineer -4x en 3x om -x te krijgen.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

De integraal van -12 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$