Los ∫ (2x^2-cosx) op

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - \cos x )$$

Evalueren

$$-\sin(x)+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\cos(x)+2x^{2}$$