Los x-4/x+2geq2 op

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Oplossen voor x

$$x\in [-8,-2)$$

Oplossingsstappen

Noemer x+2 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$x+2>0 x+2<0$$

Bekijk de case wanneer x+2 positief is. Verplaats 2 naar de rechterkant.

$$x>-2$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met x+2 voor x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$x-4\geq 2x+4$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x-2x\geq 4+4$$

Combineer gelijke termen.

$$-x\geq 8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\leq -8$$

Bekijk de voorwaarde x>-2 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer x+2 negatief is. Verplaats 2 naar de rechterkant.

$$x<-2$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer x+2<0 wordt vermenigvuldigd met x+2.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$x-4\leq 2x+4$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x-2x\leq 4+4$$

Combineer gelijke termen.

$$-x\leq 8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\geq -8$$

Bekijk de voorwaarde x<-2 die hierboven is opgegeven.

$$x\in [-8,-2)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in [-8,-2)$$