Los x-1/x-2geq3/4-2x op

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten \frac{3}{4-2x} af.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Factoriseer 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x-2 en 2\left(-x+2\right) is 2\left(x-2\right). Vermenigvuldig \frac{x-1}{x-2} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{3}{2\left(-x+2\right)} met \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Aangezien \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} en \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Combineer gelijke termen in 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Als u wilt dat het quotiënt wordt ≥0, moeten 2x+1 en 2x-4 beide ≤0 of beide ≥0 zijn en 2x-4 mag niet nul zijn. Bekijk de melding wanneer 2x+1\leq 0 en 2x-4 negatief zijn.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Bekijk de melding wanneer 2x+1\geq 0 en 2x-4 positief zijn.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>2.

$$x>2$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$