Los 70/x+35+70/x-35=40 op

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -35,35 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-35\right)\left(x+35\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-35 te vermenigvuldigen met 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+35 te vermenigvuldigen met 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combineer 70x en 70x om 140x te krijgen.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Tel -2450 en 2450 op om 0 te krijgen.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 40 te vermenigvuldigen met x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 40x-1400 te vermenigvuldigen met x+35 en gelijke termen te combineren.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Trek aan beide kanten 40x^{2} af.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Voeg 49000 toe aan beide zijden.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -40 voor a, 140 voor b en 49000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Bereken de wortel van 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig 160 met 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Tel 19600 op bij 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} op als ± positief is. Tel -140 op bij 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Deel -140+140\sqrt{401} door -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} op als ± negatief is. Trek 140\sqrt{401} af van -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Deel -140-140\sqrt{401} door -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -35,35 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-35\right)\left(x+35\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-35 te vermenigvuldigen met 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+35 te vermenigvuldigen met 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combineer 70x en 70x om 140x te krijgen.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Tel -2450 en 2450 op om 0 te krijgen.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 40 te vermenigvuldigen met x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 40x-1400 te vermenigvuldigen met x+35 en gelijke termen te combineren.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Trek aan beide kanten 40x^{2} af.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Delen door -40 maakt de vermenigvuldiging met -40 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{140}{-40} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Deel -49000 door -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Deel -\frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Tel 1225 op bij \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} op.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$