Los 60000/x*-500+2000=-4x op

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

Oplossen voor x

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Vermenigvuldig 60000 en -500 om -30000000 te krijgen.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-7500000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -7500000 geven weergeven.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

De oplossing is het paar dat de som 500 geeft.

$$a=-2500 b=3000$$

Herschrijf x^{2}+500x-7500000 als \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right).

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3000 in de tweede groep.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2500 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2500=0 en x+3000=0 op.

$$x=2500 x=-3000$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Vermenigvuldig 60000 en -500 om -30000000 te krijgen.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 2000 voor b en -30000000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -30000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

Tel [phone] op bij 480000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 484000000.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2000±22000}{8} op als ± positief is. Tel -2000 op bij 22000.

$$x=\frac{20000}{8}$$

Deel 20000 door 8.

$$x=2500$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2000±22000}{8} op als ± negatief is. Trek 22000 af van -2000.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

Deel -24000 door 8.

$$x=-3000$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2500 x=-3000$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Vermenigvuldig 60000 en -500 om -30000000 te krijgen.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Voeg 4x^{2} toe aan beide zijden.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Voeg 30000000 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

Deel 2000 door 4.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

Deel 30000000 door 4.

$$x^{2}+500x=7500000$$

Deel 500, de coëfficiënt van de x term door 2 om 250 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 250 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

Bereken de wortel van 250.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

Tel [phone] op bij 62500.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

Factoriseer x^{2}+500x+62500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

Vereenvoudig.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 250 af.

$$x=2500 x=-3000$$