Los 5x+8/x+5geq2 op

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Oplossingsstappen

Noemer x+5 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$x+5>0 x+5<0$$

Bekijk de case wanneer x+5 positief is. Verplaats 5 naar de rechterkant.

$$x>-5$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met x+5 voor x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Combineer gelijke termen.

$$3x\geq 2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3. Omdat 3 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer x+5 negatief is. Verplaats 5 naar de rechterkant.

$$x<-5$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer x+5<0 wordt vermenigvuldigd met x+5.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Combineer gelijke termen.

$$3x\leq 2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3. Omdat 3 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Bekijk de voorwaarde x<-5 die hierboven is opgegeven.

$$x<-5$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$