Los 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x op

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Oplossen voor x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{5}{6} te vermenigvuldigen met 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Druk \frac{5}{6}\times 3 uit als een enkele breuk.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vermenigvuldig 5 en 3 om 15 te krijgen.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vermenigvuldig \frac{5}{6} en -1 om -\frac{5}{6} te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Druk -\frac{1}{2}\left(-4\right) uit als een enkele breuk.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vermenigvuldig -1 en -4 om 4 te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Deel 4 door 2 om 2 te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Combineer -\frac{5}{6}x en -\frac{1}{2}x om -\frac{4}{3}x te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Converteer 2 naar breuk \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Aangezien \frac{5}{2} en \frac{4}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Tel 5 en 4 op om 9 te krijgen.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Streep 2 en 2 weg.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en -3 om \frac{-3}{2} te krijgen.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Breuk \frac{-3}{2} kan worden herschreven als -\frac{3}{2} door het minteken af te trekken.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Combineer x en -x om 0 te krijgen.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten \frac{9}{2} af.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Aangezien -\frac{3}{2} en \frac{9}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Trek 9 af van -3 om -12 te krijgen.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Deel -12 door 2 om -6 te krijgen.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -\frac{3}{4}, het omgekeerde van -\frac{4}{3}. Omdat -\frac{4}{3} negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Druk -6\left(-\frac{3}{4}\right) uit als een enkele breuk.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Vermenigvuldig -6 en -3 om 18 te krijgen.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x\leq \frac{9}{2}$$