Los frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10 op

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Evalueren

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{28i}{4+28i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 4-28i.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Vermenigvuldig 28i met 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Deel 784+112i door 800 om \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i te krijgen.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Vermenigvuldig \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i met 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Voer de vermenigvuldigingen uit.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Reëel deel

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{28i}{4+28i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 4-28i.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Vermenigvuldig 28i met 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Deel 784+112i door 800 om \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i te krijgen.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Vermenigvuldig \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i met 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

Het reële deel van \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i is \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$