Los 2+3i/5-4i op

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Evalueren

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2+3i en 5+4i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Voer de toevoegingen uit in 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Deel -2+23i door 41 om -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i te krijgen.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Reëel deel

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{2+3i}{5-4i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 2+3i en 5+4i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Voer de toevoegingen uit in 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Deel -2+23i door 41 om -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i te krijgen.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Het reële deel van -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i is -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$