Los 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30 op

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 30x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 2 om 12 te krijgen.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+4 te vermenigvuldigen met 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combineer 12x en 4x om 16x te krijgen.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combineer 16x en -2x om 14x te krijgen.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 14 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 196 op bij 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Deel -14+2\sqrt{57} door -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{57} af van -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Deel -14-2\sqrt{57} door -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 30x\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 2 om 12 te krijgen.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+4 te vermenigvuldigen met 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Combineer 12x en 4x om 16x te krijgen.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Combineer 16x en -2x om 14x te krijgen.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 8 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$14x-x^{2}=-8$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Deel 14 door -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Deel -8 door -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Tel 8 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$