Los 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 op

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tel 3 en 18 op om 21 te krijgen.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Combineer x en 3x om 4x te krijgen.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$-1,21 -3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=7 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}+4x+21 als \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en -x-3=0 op.

$$x=7 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tel 3 en 18 op om 21 te krijgen.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Combineer x en 3x om 4x te krijgen.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±10}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Deel -14 door -2.

$$x=7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=7$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Tel 3 en 18 op om 21 te krijgen.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Combineer x en 3x om 4x te krijgen.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 21 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x-x^{2}=-21$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Deel -21 door -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Tel 21 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=7 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=7$$