Los 1/x-1/x-2=3 op

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combineer x en 6x om 7x te krijgen.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Combineer 7x en -x om 6x te krijgen.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 6 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 36 op bij -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Deel -6+2\sqrt{3} door -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Deel -6-2\sqrt{3} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Combineer x en 6x om 7x te krijgen.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Combineer 7x en -x om 6x te krijgen.

$$6x-3x^{2}=2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Deel 6 door -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Deel 2 door -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tel -\frac{2}{3} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$