Los 1/x-1/2=1/x+1 op

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 1 }{ x+1 }$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2,x+1.

$$2x+2+2x\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=2x$$

Vermenigvuldig 2 en -\frac{1}{2} om -1 te krijgen.

$$2x+2-x\left(x+1\right)=2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+1.

$$2x+2-x^{2}-x=2x$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x+2-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x+2-x^{2}-2x=0$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}-x+2 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+2=0 op.

$$x=1 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2,x+1.

$$2x+2+2x\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=2x$$

Vermenigvuldig 2 en -\frac{1}{2} om -1 te krijgen.

$$2x+2-x\left(x+1\right)=2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+1.

$$2x+2-x^{2}-x=2x$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x+2-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x+2-x^{2}-2x=0$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{-2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2,x+1.

$$2x+2+2x\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=2x$$

Vermenigvuldig 2 en -\frac{1}{2} om -1 te krijgen.

$$2x+2-x\left(x+1\right)=2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+1.

$$2x+2-x^{2}-x=2x$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x+2-x^{2}=2x$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x+2-x^{2}-2x=0$$

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x-x^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+x=2$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=1 x=-2$$