Los 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 op

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4, het omgekeerde van \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Vermenigvuldig 88 en 4 om 352 te krijgen.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Tel 16 en 64 op om 80 te krijgen.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Tel 80 en 16 op om 96 te krijgen.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combineer -16x en 8x om -8x te krijgen.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Trek aan beide kanten 352 af.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Trek 352 af van 96 om -256 te krijgen.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en -256 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Deel 8+8\sqrt{33} door 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{33} af van 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Deel 8-8\sqrt{33} door 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4, het omgekeerde van \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Vermenigvuldig 88 en 4 om 352 te krijgen.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Tel 16 en 64 op om 80 te krijgen.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Tel 80 en 16 op om 96 te krijgen.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Combineer -16x en 8x om -8x te krijgen.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Trek aan beide kanten 96 af.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Trek 96 af van 352 om 256 te krijgen.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Deel 256 door 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Tel 128 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$