Los 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 op

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+6 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5-x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Trek 5 af van 6 om 1 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combineer 3x en x om 4x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combineer -3x en -4x om -7x te krijgen.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 6 om 5 te krijgen.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -7 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 49 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Deel 7+\sqrt{109} door -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{109} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Deel 7-\sqrt{109} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -1 om -3 te krijgen.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x+6 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Tel -6 en 12 op om 6 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5-x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Trek 5 af van 6 om 1 te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combineer 3x en x om 4x te krijgen.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combineer -3x en -4x om -7x te krijgen.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Trek 6 af van 1 om -5 te krijgen.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Deel -7 door -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deel -5 door -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Tel \frac{5}{3} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$