Los 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 op

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2-2x te vermenigvuldigen met 2+x en gelijke termen te combineren.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -4-6x-2x^{2} te krijgen.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x-2 te vermenigvuldigen met 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combineer 2x^{2} en -3x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combineer 6x en -3x om 3x te krijgen.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Tel 5 en 6 op om 11 te krijgen.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Deel -3+\sqrt{53} door -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{53} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Deel -3-\sqrt{53} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2-2x te vermenigvuldigen met 2+x en gelijke termen te combineren.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -4-6x-2x^{2} te krijgen.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x-2 te vermenigvuldigen met 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combineer 2x^{2} en -3x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Combineer 6x en -3x om 3x te krijgen.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Trek 5 af van -6 om -11 te krijgen.

$$3x-x^{2}=-11$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Deel -11 door -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Tel 11 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$