Los 1/x^2-2x-1/x^2+2x op

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Evalueren

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-2x. Factoriseer x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x-2\right) en x\left(x+2\right) is x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x\left(x-2\right)} met \frac{x+2}{x+2}. Vermenigvuldig \frac{1}{x\left(x+2\right)} met \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Aangezien \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} en \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combineer gelijke termen in x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Breid x\left(x-2\right)\left(x+2\right) uit.

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$