Los -1/x-1+1/x+1=2/x+2 op

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x+2 te vermenigvuldigen met -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineer -x^{2} en x^{2} om 0 te krijgen.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineer -3x en x om -2x te krijgen.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Trek 2 af van -2 om -4 te krijgen.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Tel -4 en 2 op om -2 te krijgen.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -2 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 4 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Deel 2+2i\sqrt{3} door -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3} af van 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Deel 2-2i\sqrt{3} door -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+3x+2 te vermenigvuldigen met -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineer -x^{2} en x^{2} om 0 te krijgen.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Combineer -3x en x om -2x te krijgen.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Trek 2 af van -2 om -4 te krijgen.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Tel -2 en 4 op om 2 te krijgen.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$