Los 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t} op

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Variabele t kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 1020t, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Bereken 20 tot de macht van 2 en krijg 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Breid \left(15t\right)^{2} uit.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Bereken 15 tot de macht van 2 en krijg 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(12+15t\right)^{2} uit te breiden.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 144+360t+225t^{2} te krijgen.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Trek 144 af van 400 om 256 te krijgen.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Combineer 225t^{2} en -225t^{2} om 0 te krijgen.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 17 te vermenigvuldigen met 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Bereken 34 tot de macht van 2 en krijg 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Breid \left(15t\right)^{2} uit.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Bereken 15 tot de macht van 2 en krijg 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(30+15t\right)^{2} uit te breiden.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 900+900t+225t^{2} te krijgen.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Trek 900 af van 1156 om 256 te krijgen.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Combineer 225t^{2} en -225t^{2} om 0 te krijgen.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -10 te vermenigvuldigen met 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Trek aan beide kanten 9000t af.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Combineer -6120t en -9000t om -15120t te krijgen.

$$4352-15120t=-2560$$

Trek aan beide kanten 4352 af.

$$-15120t=-2560-4352$$

Trek 4352 af van -2560 om -6912 te krijgen.

$$-15120t=-6912$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6912}{-15120} tot de kleinste termen door -432 af te trekken en weg te strepen.

$$t=\frac{16}{35}$$