Los x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6 op

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=11$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Vermenigvuldig x-3 en x-3 om \left(x-3\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Houd rekening met \left(x+2\right)\left(x-2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Trek 4 af van 9 om 5 te krijgen.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Combineer 2x^{2} en -2x^{2} om 0 te krijgen.

$$-6x+5=-5x-6$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$-6x+5+5x=-6$$

Combineer -6x en 5x om -x te krijgen.

$$-x+5=-6$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$-x=-6-5$$

Trek 5 af van -6 om -11 te krijgen.

$$-x=-11$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -1.

$$x=11$$