Los x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x op

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combineer -6x en -4x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Trek 20 af van -4 om -24 te krijgen.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-10x-24 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-12 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+2=0 op.

$$x=12 x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combineer -6x en -4x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Trek 20 af van -4 om -24 te krijgen.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-12 b=2$$

Herschrijf x^{2}-10x-24 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+2=0 op.

$$x=12 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combineer -6x en -4x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Trek 20 af van -4 om -24 te krijgen.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Tel 100 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±14}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combineer -6x en -4x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Tel 20 en 4 op om 24 te krijgen.

$$x^{2}-10x=24$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Tel 24 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=12 x=-2$$