Los x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 op

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combineer 15x en -2x om 13x te krijgen.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=1 b=12$$

Herschrijf 3x^{2}+13x+4 als \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+1=0 en x+4=0 op.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combineer 15x en -2x om 13x te krijgen.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 13 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Tel 169 op bij -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±11}{6} op als ± positief is. Tel -13 op bij 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±11}{6} op als ± negatief is. Trek 11 af van -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Deel -24 door 6.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combineer 15x en -2x om 13x te krijgen.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Deel \frac{13}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Tel -\frac{4}{3} op bij \frac{169}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{6} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$