Los x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 op

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+2x+1 te vermenigvuldigen met x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-2x+1 te vermenigvuldigen met x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 te krijgen.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combineer x^{5} en -x^{5} om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combineer -x^{2} en -x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combineer 2x^{4} en 2x^{4} om 4x^{4} te krijgen.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combineer -2x en 2x om 0 te krijgen.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x^{2}-12x+6 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Trek aan beide kanten 6x^{4} af.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Combineer 4x^{4} en -6x^{4} om -2x^{4} te krijgen.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Voeg 12x^{2} toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Combineer -2x^{2} en 12x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Trek 6 af van -2 om -8 te krijgen.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door -2, b door 10 en c door -8 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

De vergelijking t=\frac{-10±6}{-4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=1 t=4$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,-1.

$$x=-2 x=2$$