Los x^2/3+4/3x-7<0 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3. Omdat 3 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 4 en c door -21 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-4±10}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=3 x=-7$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-3 en x+7 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-3 positief is en x+7 negatief is.

$$x-3>0 x+7<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+7 positief is en x-3 negatief is.

$$x+7>0 x-3<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-7,3\right)$$