Los n^8/(n^6)^4 op

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

Evalueren

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Oplossingsstappen

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 6 en 4 om 24 te krijgen.

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

Herschrijf n^{24} als n^{8}n^{16}. Streep n^{8} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{n^{16}}$$

Differentieer ten opzichte van n

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 6 en 4 om 24 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

Herschrijf n^{24} als n^{8}n^{16}. Streep n^{8} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

Vereenvoudig.

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$