Los i/2+3i op

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Evalueren

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Vermenigvuldig i met 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2i-3\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Deel 3+2i door 13 om \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i te krijgen.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Reëel deel

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{i}{2+3i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Vermenigvuldig i met 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2i-3\left(-1\right). Rangschik de termen opnieuw.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Deel 3+2i door 13 om \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i te krijgen.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Het reële deel van \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i is \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$