Los 81/41-y+15=71/y op

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele y kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,41 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met y\left(y-41\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Vermenigvuldig -1 en 81 om -81 te krijgen.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y te vermenigvuldigen met y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y^{2}-41y te vermenigvuldigen met 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combineer -81y en -615y om -696y te krijgen.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y-41 te vermenigvuldigen met 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Trek aan beide kanten 71y af.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combineer -696y en -71y om -767y te krijgen.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Voeg 2911 toe aan beide zijden.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -767 voor b en 2911 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Tel 588289 op bij -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -767 is 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} op als ± positief is. Tel 767 op bij \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} op als ± negatief is. Trek \sqrt{413629} af van 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele y kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,41 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met y\left(y-41\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Vermenigvuldig -1 en 81 om -81 te krijgen.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y te vermenigvuldigen met y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y^{2}-41y te vermenigvuldigen met 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combineer -81y en -615y om -696y te krijgen.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y-41 te vermenigvuldigen met 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Trek aan beide kanten 71y af.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combineer -696y en -71y om -767y te krijgen.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Deel -\frac{767}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{767}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{767}{30} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{767}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Tel -\frac{2911}{15} op bij \frac{588289}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{767}{30} op.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$