Los 6x^3/12x^3-24x^2 op

$$\frac { 6 x ^ { 3 } } { 12 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{6x^{3}}{12\left(x-2\right)x^{2}}$$

Streep 6x^{2} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{x}{2x-4}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3})-6x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2})}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 3\times 6x^{3-1}-6x^{3}\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 12x^{3}-24x^{2} met 18x^{2}.

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 6x^{3} met 36x^{2}-48x^{1}.

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-\left(6x^{3}\times 36x^{2}+6x^{3}\left(-48\right)x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{12\times 18x^{3+2}-24\times 18x^{2+2}-\left(6\times 36x^{3+2}+6\left(-48\right)x^{3+1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{216x^{5}-432x^{4}-\left(216x^{5}-288x^{4}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{-144x^{4}}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$