Los 6/x^2-12/x=3 op

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 12 om -12 te krijgen.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -12 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 144 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} op als ± positief is. Tel 12 op bij 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Deel 12+6\sqrt{6} door -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{6} af van 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Deel 12-6\sqrt{6} door -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Vermenigvuldig -1 en 12 om -12 te krijgen.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Deel -12 door -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Deel -6 door -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tel 2 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 12 om -12 te krijgen.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -12 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 144 op bij 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} op als ± positief is. Tel 12 op bij 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Deel 12+6\sqrt{6} door -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{6} af van 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Deel 12-6\sqrt{6} door -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Vermenigvuldig -1 en 12 om -12 te krijgen.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Deel -12 door -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Deel -6 door -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tel 2 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$