Los frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}} op

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Evalueren

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 24=2^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 6} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Vermenigvuldig 6 en 2 om 12 te krijgen.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Factoriseer 54=3^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 6} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Combineer 12\sqrt{6} en 3\sqrt{6} om 15\sqrt{6} te krijgen.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Factoriseer 50=5^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{5^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Streep 5 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Streep 2 en 2 weg.

$$3\sqrt{3}$$