Los 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 op

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,4,2. Omdat 12 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Tel 20 en 48 op om 68 te krijgen.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Druk 3\times \frac{3x}{2} uit als een enkele breuk.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3\times 3x}{2} te vermenigvuldigen met 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Druk 3\times \frac{x\times 9}{2} uit als een enkele breuk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Druk \frac{3x\times 9}{2}x uit als een enkele breuk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Vermenigvuldig 3 en 3 om 9 te krijgen.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Druk -5\times \frac{9x}{2} uit als een enkele breuk.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Aangezien \frac{3x\times 9x}{2} en \frac{-5\times 9x}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Deel elke term van 27x^{2}-45x door 2 om \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x te krijgen.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Trek aan beide kanten \frac{27}{2}x^{2} af.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Voeg \frac{45}{2}x toe aan beide zijden.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Combineer -8x en \frac{45}{2}x om \frac{29}{2}x te krijgen.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door \frac{27}{2}, b door -\frac{29}{2} en c door -68 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

De vergelijking x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} en x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} en x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} beide negatief zijn.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} en x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} beide positief zijn.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$